معرفی سیستم اعداد اعشاری به عنوان جایگزینی بسیار كارآمدتر به جای سیستم اعداد رومی كه استفاده از آن از زمان امپراطوری روم رایج بوده است از جمله مهمترین كارهای این ریاضیدان بزرگ در طول حیاتش بوده است. وی در ابتدای اولین بخش از كتاب خود به نام Liber abci در مورد این سیستم چنین میگوید.

"نه رقم هندی وجود دارد : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 كه بوسیله آنها و همچنین علامت 0 كه در عربی صفر نامیده میشود میتوان هر عددی را به شیوهای كه توضیح داده خواهد شد نوشت."

موارد قابل توجه زیادی در مورد زندگی این ریاضیدان وجود دارد كه شاید در مختصر نوشته ای در آینده با نام معرفی فیبوناچی به آنها اشاره خواهیم نمود.

اما آنچه در اینجا مورد بحث قرار خواهد گرفت دنباله ای از اعداد میباشد كه همه ما در دوران دبیرستان با این دنباله به عنوان یكی از مصادیق دنباله های بازگشتی آشنا شده ایم. هرچند كه این دنباله درنگاه اول بسیار ساده و معمولی به نظر میرسد ولی روابط و نكات قابل توجهی در مورد این دنباله ساده وجود دارد كه سالیان است توجه بسیاری از متخصصین نظریه اعداد را به خود معطوف كرده و آنها را به شگفتی واداشته.

دنباله فیبوناچی چیست؟
در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یكی از همین مسابقات كه در سال 1225 در شهر پیزا توسط امپراطور فردریك دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد.

فرض كنیم خرگوشهایی وجود دارند كه هر جفت (یك نر و یك ماده) از آنها كه به سن 1 ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه كه از زندگیشان سپری شود یك جفت خرگوش متولد میكنند كه آنها هم از همین قاعده پیروی میكنند حال اگر فرض كنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یك جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم كه به تازگی متولد شده اند حساب كنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.

فرض كنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد ، میدانیم كه x2=1,x1=1 ،تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعداد جفت خرگوشهایی كه در این ماه متولد میشوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn).اما چون هر جفت خرگوش كه از دو ماه قبل موجود بوده هم اكنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده اند تعداد جفت خرگوشهای متولد شده برابر خواهد بود با xn-1 ، پس خواهیم داشت :

كه اگر از قواعد مذكور پیروی كنیم به دنباله زیر خواهیم رسید كه به دنباله فیبوناچی مشهور است.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی كرد كه خواص شگفت انگیز و كاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضیدانان بلكه دانشمندان بسیاری از رشته های دیگر را به خود جلب كرده.

ارسال

چاپ

XML

OYAX